用于方格 Hubbard 模型的卷积受限玻尔兹曼机 (CRBM) 关联变分波函数：Mott 金属 - 绝缘体相变

我们利用卷积受限玻尔兹曼机 (CRBM) 神经网络构建方格 Hubbard 模型的变分波函数 (WF)，并使用变分蒙特卡洛 (VMC) 方法对其进行研究。在该波函数中，CRBM 作为平均场 BCS 态的关联因子。WF 中的变分参数数量不随格点尺寸自动增长，因此在计算上比其他基于神经网络的 WF 高效得多。我们发现，在半满填充的中等至强耦合区域，该波函数的表现甚至优于高精度的长程 backflow-Jastrow 关联波函数。利用该 WF，我们研究了半满模型基态随在位库仑排斥力 $U$ 的变化。我们考虑了次近邻跃迁参数的两种情况，即 $t'=0$ 以及 $t'\neq 0$ 的阻挫模型情形。通过考察双重占据数、电荷能隙、动量分布和自旋 - 自旋关联等多个物理量，我们发现这两种情况下的弱关联相均为顺磁金属态 (PM)。随着 $U$ 的增加，系统在临界值 $U_c$ 处经历一级 Mott 相变进入绝缘态，该值取决于 $t'$。两种情况下的 Mott 态均具有自旋能隙和长程反铁磁 (AF) 序。值得注意的是，AF 序是从波函数中自发涌现的，而该波函数本身并未包含任何显式的对称性破缺。除了两个 $t'$ 值的结果存在一些定量差异外，我们还发现这两种情况下 Mott 相变的发生方式存在一些有趣的定性差异。