$\mathbb{P}^6$中自对称点的Mukai提升

一组$\2n$个点在$\mathbb{P}^{n-1}$中称为自对称，若其在Gale变换下保持不变。以Mukai关于规范曲线的工作为灵感，Petrakiev指出，一般情况下，$\mathbb{P}^6$中任意14个自对称点可作为其Plücker嵌入中的$\mathbb{P}^{14}$中Grassmannian ${\rm Gr}(2,6)$与维数为6的线性空间的交集。在本文中，我们关注恢复与一般自对称点集合相关联的线性空间的逆问题。我们采用数值同伦延续方法来处理该问题，并在Julia中实现了一个算法来求解。我们沿途还实现了将Grassmannian切片的前向问题，并用于实验性地研究该问题的实解。