P?=NP 作为 4 次多项式最小化、积分或 Grassmann 数问题，以及新的图同构问题方法

虽然 P 与 NP 问题主要从离散数学的角度进行研究，但本文提出了将其重新表述到抽象代数、几何、傅里叶分析和连续全局优化领域——这些领域的先进工具可能为这一问题带来新的视角和方法。第一个表述是将 3-SAT 问题的可满足性等价于一个非负 4 次多元多项式（平方和）是否达到零的问题，这可以从代数角度使用判别式进行检验。它也可以作为 $[0,1]^n$ 内的连续全局优化问题来处理，例如在绝热量子计算机等物理实现中。然而，局部极小值的数量通常呈指数增长。通过将其简化为 2 次多项式加上变量属于 $\{0,1\}^n$ 的约束，我们得到了诸如平面或球面是否与 $\{0,1\}^n$ 相交的几何表述。本文还将介绍子集和问题的一些非标准视角，例如通过级数的收敛性，或对于某些自然数 $k_i$，使傅里叶型积分 $\int_0^{2\pi} \prod_i \cos(\varphi k_i) d\varphi$ 归零。最后讨论的方法是使用反对易的 Grassmann 数 $\theta_i$，使得 $(A \cdot \textrm{diag}(\theta_i))^n$ 仅在 $A$ 具有哈密顿回路时非零。因此，P$\ne$NP 假设意味着 Grassmann 数的矩阵表示呈指数增长。还将讨论一种看起来很有前景的图同构问题的代数/几何方法——经测试，该方法成功区分了多达 29 个顶点的强正则图。