某些分类栈的动机类

我们证明了在基域 $k$ 满足温和条件的情况下，对于 $n = 2$ 和 $n = 3$，分类栈 $B PGL_n$ 的类是栈的 Grothendieck 环中射影线性群 $PGL_n$ 类的乘法逆元。特别地，尽管已知乘法关系 $\{T\} = \{S\}\cdot\{PGL_n\}$ 并非对所有 $PGL_n$-torsors $T \to S$ 成立，但它对上述 $n$ 的通用 $PGL_n$-torsors 成立。