$\mathbf{P}^{n}$中多次数排列的对数丛

设 $\mathcal{D} = \{D_{1}, ..., D_{\ell}\}$ 为复射影空间 $\mathbf{P}^{n}$ 上具有法向交叉的多次数排列，其次数为 $d_{1}, ..., d_{\ell}$；设 $\Omega_{\mathbf{P}^{n}}^{1}(\log \mathcal{D})$ 为其附着的对数丛。首先，当 $\mathcal{D}$ 拥有足够多的分量时，我们通过将其恢复为 $\Omega_{\mathbf{P}^{n}}^{1}(\log \mathcal{D})$ 的不稳定光滑不可约 $d_{i}$ 次超曲面，证明了一个 Torelli 型定理。随后，当 $n = 2$ 时，通过描述包含 $\Omega_{\mathbf{P}^{2}}^{1}(\log \mathcal{D})$ 的模空间，我们表明由一条直线和一个圆锥曲线，或由两条直线和一个圆锥曲线组成的排列不具有 Torelli 性质。此外，我们证明了三条直线和一个圆锥曲线的对数丛与三次曲线的对数丛相关。最后，我们分析了圆锥曲线情形。