关于低维Lie超群及其可积变形的（加权）WZW模型

在超维$(2|2)$中，仅有三个非阿贝尔Lie超代数 admits 非退化alumni超对称度量：著名的$gl(1|1)$以及另外两个$({\C}^3 + \A)$和$({\C}_0^5 + \A)$。在简要回顾$GL(1|1)$和$(C^3 + A)$ Lie超群上的Wess-Zumino-Witten (WZW)模型构造后，本文构建$(C_0^5 + A)$ Lie超群的WZW模型。不幸的是，该模型不包含超Poisson-Lie对称性。随后，我们通过对上述Lie超群中的异常自由子群SO(2)进行加权，构建了三个新的精确共形场论WZW类型模型。本工作最有意义的发现是，基于$(C^3 + A)/$SO(2)超余弸的加权WZW模型具有超Poisson-Lie对称性；更重要的是，其对偶模型在一环约束下保持共形不变性，这在此首次提出。最后，为研究$(C_0^5 + A)$ WZW模型的Yang-Baxter (YB)变形，我们求得$({\C}_0^5 + \A)$ Lie超代数的所有不等价(m)GCYBE解。随后，对$(C_0^5 + A)$的所有可能YB变形进行分类，并阐明变形背景的一环共形性问题。分类结果在Lie超群情形下尤为重要，由于技术工作复杂，此前工作稀少。