一类共形 $\mathcal{E}$-模型及其手性泊松代数

在本文中，我们研究 $\mathcal{E}$-模型类中的共形点。后者是用流泊松代数表述的 $\sigma$-模型，其李理论定义允许对其动力学及其 1-圈 RG 流进行纯代数描述。我们利用这些结果对此类模型的定义数据给出一个简单代数条件，确保其 1-圈共形不变性且其可观测量解耦为两个手性泊松代数，描述该理论的经典左、右移场。在非退化 $\mathcal{E}$-模型的情形下，这些手性扇区形成两个流代数，且该模型作为 $\sigma$-模型实现时取 WZW 理论形式。退化 $\mathcal{E}$-模型的情形（其中流代数的一个子代数被规范固定）更为复杂：共形条件给出更广的理论类，包含规范 WZW 模型但也有其他看似不同、然而有时被证明基于其他李代数而与规范 WZW 模型相关的例子。对于此类，我们构建了非局域手性场（类抛物费米子型）以及更高自旋局域手性场，形成经典 $\mathcal{W}$-代数。特别地，我们找到构建这些局域手性场的显式高效算法。这些结果（及其在文末讨论的潜在推广）为使用二维 CFT 标准算符形式对大类共形 $\mathcal{E}$-模型进行量子化开辟了道路。