基于流代数形变的 WZW 模型的泊松-李 T 对偶

本文研究了以 $SU(2)$ 群流形为目标空间的 Wess-Zumino-Witten (WZW) 模型的泊松-李 T 对偶。整个构造依赖于该模型的仿射流代数——半直和 $\mathfrak{su}(2)(\mathbb{R}) \, \dot{\oplus} \, \mathfrak{a}$——到完全半单的 Kac-Moody 代数 $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})(\mathbb{R})$ 的形变。我们得到了一族以 $SL(2,\mathbb{C})$ 为目标相空间的两参数模型，使得泊松-李 T 对偶实现为相空间中的 $O(3,3)$ 旋转。对偶族共享同一相空间，但其构型空间为 $SB(2,\mathbb{C})$，即群 $SU(2)$ 的泊松-李对偶。我们定义了在 $SL(2,\mathbb{C})$ 上具有加倍自由度的母作用，以及其哈密顿描述。