T对偶与各向同性刚性转子的倍增

在回顾 Drinfel'd 双与 Poisson-Lie T对偶的一些基本方面之后，我们从其自然哈密顿描述空间 $T^*SU(2) \simeq SU(2) \ltimes \mathbb{R}^3$ 的非阿贝尔形变出发，描述三维各向同性刚性转子在 $SL(2,\mathbb{C})$ 上的模型。随后在 $SL(2,\mathbb{C})=SU(2) \bowtie SB(2,\mathbb{C})$ 的 Drinfel'd 双描述中，于对偶群 $SB(2,\mathbb{C})$ 上引入一个新模型。从 Poisson-Lie 对偶的观点分析这两个模型，并以 $TSL(2,\mathbb{C})$ 为载体空间构造了一个倍增广义作用量。目的在于通过一个简单情形探索 Poisson-Lie 对称性、倍增几何与广义几何之间的关系。事实上，所有提及的结构都得到了讨论，例如由广义模型的泊松代数给出的 $SU(2)$ 上广义丛 $T \oplus T^*$ 的 $C$-括号的泊松实现。两个对偶模型展现出 Poisson-Lie 对偶的诸多特征，并且通过对其广义作用量之一对称性进行规范固定，可分别恢复这两个模型。