论 WZNW 模型的量子泊松-李 T 对偶

我们研究由一类 Drinfel'd 双及其推广得到的 Wess-Zumino-Novikov-Witten（WZNW）模型的泊松-李 T 对偶。在此情形下，所得 WZNW 模型已知在经典意义下于泊松-李 T 对偶下自对偶。我们给出关联流明的显式构造，并讨论该对偶下的共形不变性。在以 SU(2) WZNW 模型为例的具体情形中，我们发现自对偶性表现为 $\widehat{\mathfrak{su}}(2)$ 仿射李代数的手征自同构，尽管流的变换是非局域且非线性的。该经典自同构可通过 $\widehat{\mathfrak{su}}(2)$ 的抛物型表述提升为量子自同构，进而诱导出 WZNW 模型的同构。因此我们找到了泊松-李 T 对偶下对偶对的完全量子等价性。该同构由手征玻色子的符号改变或抛物型共形场论的有序-无序对偶表示，正如环面上的阿贝尔 T 对偶或 Gepner 模型的镜像对称中所见。