n-Cauchy-Fueter 算子的单演包及其扭量理论

这是研究 $n$-Cauchy-Fueter 算子的单演域的三篇系列文章中的第一篇。利用扭量理论，我们在本文中将证明，对于 $\mathbb{Q}^n$ 的给定开子集 $U$，存在 $M_{2n\times 2}^{\mathbb{C}}=\mathbb{Q}^n\otimes\mathbb{C}$ 的一个开子集 $\mathcal{H}(U)$（称为 $U$ 的单演包），使得 $U$ 中的每个单演函数都唯一地延拓为 $\mathcal{H}(U)$ 上的一对全纯函数。在该系列的第二篇中，我们将进一步利用扭量理论证明 $\mathbb{Q}^n$ 中的任何伪凸域都是单演域。在第三篇中，我们给出另一方向的蕴含关系，并提供单演域的几何刻画。