$\mathbb{R}^4$ 中 $k$-伪凸域上 $k$-Cauchy-Fueter 复形的 Neumann 问题及 $L^2$ 估计

Wei Wang

$\mathbb{R}^4$ 中 $k$-伪凸域上 $k$-Cauchy-Fueter 复形的 Neumann 问题及 $L^2$ 估计

复变函数 2018-05-22 v2

作者: Wei Wang

摘要

$k$ -Cauchy-Fueter 算子和复形是多复变函数论中 Cauchy-Riemann 算子和 Dolbeault 复形的四元数对应物。为了发展多四元数变量的函数论，我们需要在相容条件下求解域上的非齐次 $k$ -Cauchy-Fueter 方程，这自然引出了一个 Neumann 问题。多复变函数论中求解 $\overline{\partial}$ -Neumann 问题的方法被应用于此 Neumann 问题。我们引入了 $k$ -多次调和函数与 $k$ -伪凸域的概念，建立了 $L^2$ 估计，并求解了 $\mathbb{R}^4$ 中 $k$ -伪凸域上的该 Neumann 问题。即，我们得到了此类域上 $k$ -Cauchy-Fueter 复形第一上同调群的消没定理。

关键词

Neumann 问题 k-Cauchy-Fueter 复形 k-伪凸域 L^2 估计四元数变量消没定理多复变量

引用

@article{arxiv.1704.02856,
  title  = {The Neumann problem for the $k$-Cauchy-Fueter complexes over $k$-pseudoconvex domains in $\mathbb{R}^4$ and the $L^2$ estimate},
  author = {Wei Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1704.02856},
  year   = {2018}
}

备注

To appear in J. Geom. Anal

$\mathbb{R}^4$ 中 $k$-伪凸域上 $k$-Cauchy-Fueter 复形的 Neumann 问题及 $L^2$ 估计

摘要

关键词

引用

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