LTV 脉冲控制的矩 LMI 方法
最优化与控制
2024-10-18 v1
摘要
20 世纪 60 年代，作为一种替代直接方法（基于运动方程离散化和线性规划）或间接方法（基于 Pontryagin 极大值原理）的方案，开发了一种针对线性时变（LTV）最小范数脉冲最优控制的矩方法。本文结合凸优化的最新进展，特别是测度与线性矩阵不等式（LMI）松弛层次结构的联合使用，重新审视了这些经典结果。动力学的线性特性使我们能够积分系统轨迹，并提出一种简化的 LMI 层次结构，其中唯一的未知量是时间控制测度向量的矩。特别地，状态和控制变量的占有测度并未出现在此公式中。这与通常出现在多项式最优控制中的 LMI 松弛形成鲜明对比，后者的规模随松弛阶数的增加而迅速增长。结合使用 Chebyshev 多项式（作为数值上更稳定的多项式基），这使得高阶（高达数百阶）的 LMI 松弛能够在数值上求解。
引用
@article{arxiv.1303.1707,
title = {Moment LMI approach to LTV impulsive control},
author = {Mathieu Claeys and Denis Arzelier and Didier Henrion and Jean-Bernard Lasserre},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.1707},
year = {2024}
}