$\mathbb{P}^2$ 上 $\alpha$-稳定对的模空间与墙穿越

我们研究了当改变参数 $\alpha$ 时，射影平面 $\mathbb{P}^2$ 上具有线性希尔伯特多项式 $dm+1$ 的 $\alpha$-稳定对的模空间 $\mathbf{M}^\alpha (d,1)$ 的墙穿越现象。当 $d$ 为 4 和 5 时，在每一面墙处，模空间通过一个光滑爆破态射随后接一个光滑逆爆破态射相关联，其中可以几何地描述爆破中心。作为副产品，我们获得了稳定层模空间 $\mathbf{M}(d,1)$ 的庞加莱多项式。我们还讨论了当 Jordan-H"{o}lder 滤过中稳定分量数量为三时的墙穿越情况。