常 Jordan 型模、丛的拉回与泛核过滤

令 $kE$ 表示特征为 $p$ 的代数闭域上秩为 $r$ 的初等交换 $p$-群的群代数。我们研究 Benson 和 Pevtsova 构造的从常 Jordan 型 $kE$-模到 $\mathbb{P}^{r-1}(k)$ 上向量丛的函子 $\mathcal{F}_i$。对于常 Jordan 型的 $kE$-模 $M$，我们证明将层 $\mathcal{F}_i(M)$ 限制到 $\mathbb{P}^{r-1}(k)$ 的 $s-1$ 维线性子簇等价于沿 $kE$ 的对应秩 $s$ 移位子群限制 $M$ 然后应用 $\mathcal{F}_i$。在 $r=2$ 的情形，我们考察 $M$ 的泛核过滤，以表明 $\mathcal{F}_i(M)$ 可以在 $M$ 的某些子商上计算，这些子商的 Loewy 长度以 $i$ 为界。通过对 $M$ 的第 $n$ 次幂泛核过滤应用类似技术，获得了更精确的信息。后一种方法也允许我们将结果推广到更高秩 $r$。