局部域阿贝尔扩张的 $p$ 次幂类的伽罗瓦模结构

本文中，我们描述了 $J=\mathbf{K}^{\times}/\mathbf{K}^{\times p}$ 的伽罗瓦模结构，其中 $\mathbf{K}$ 是局部域 $\mathbf{k}$ 的扩张，且包含本原 $p$ 次单位根：例如，若 $\mathbf{K}/\mathbf{k}$ 是 $p$-初等阿贝尔扩张，我们证明 $J$ 是具有稳定若尔当型 $[1]^2$ 的常若尔当型模，这在某种意义上推广了 J. Min\'a\v{c} 与 J. Swallow 的结果。此外，我们借助证明过程计算了一些不变量，这些不变量此前仅由 A. Adem、W. Gao、D. B. Karageuzian 与 J. Min\'a\v{c} 在 $p=2$ 时引入。