域的Z/ℓ^n次类的伽罗瓦模结构
数论
2015-03-17 v4 表示论
摘要
在本文中，我们利用Merkurjev-Suslin定理来探索由库默尔理论产生的算术上重要的伽罗瓦模的结构。设K是一个特征不同于素数ℓ的域，n是一个正整数，并假设K包含(ℓ^n)次单位根。设L是K的最大Z/ℓ^n初等阿贝尔扩张，并设G = Gal(L|K)。我们考虑G-模J = L^×/ℓ^n，并将其socle序列记为J_m。我们给出了一个精确的条件，通过映射到H^3(G, Z/ℓ^n)，来确定J_{m-1}的哪些子模嵌入到由J_m元素生成的循环模中。这推广了Adem、Gao、Karaguezian和Minac的一个定理，该定理处理m=ℓ^n=2的情况。J_m/J_{m-1}的这种描述可以看作是经典希尔伯特定理90的类比，并且有助于理解G-模J。
引用
@article{arxiv.1204.6611,
title = {Galois Module Structure of \Z/\ell^n-th Classes of Fields},
author = {Jan Minac and John Swallow and Adam Topaz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.6611},
year = {2015}
}
备注
Final version: to appear in Bull. of the London Math Soc