相对 Yangian（族代数）的模与 Kazhdan-Lusztig 多项式

设 $\mathfrak{g}$ 为复数单李代数，$V$ 为有限维 $U(\mathfrak{g})$ 模。相对于该对定义相对 Yangian。根据 Khoroshkin 和 Nazarov 最近的工作，对于 $\mathfrak{g} = \mathfrak{sl}(n)$ 的 Yangian 或 $\mathfrak{g} = \mathfrak{sp}(2n)$、$\mathfrak{so}(n)$ 的扭曲 Yangian，其有限维单模可由某些 $V$ 的相对 Yangian 的单模利用适当的单李代数 $\mathfrak{g}$ 来描述。在此，我们通过 Frobenius 互反律，作为 Bernstein-Gelfand 范畴等价的一个练习，简洁地获得了相对 Yangian 单模的分类。一个出乎意料的事实是，这些模的维数由 Kazhdan-Lusztig 多项式决定，反之，后者可由相对 Yangian 的有限维模的某些扩张群的维数来描述。