某些初等交换$p$群下向量与余向量的模不变量

设$\mathbb{F}_p$为阶$p>0$的素域，$G$为一个初等交换$p$群。对于$\mathbb{F}_p$上某些$n$维余超平面$G$表示$V$，我们通过给出显式生成集（实为SAGBI基）并揭示生成元间的所有关系，证明了向量与余向量的不变量环$\mathbb{F}_p[V\oplus V^*]^G$是一个完全交。