模式壳对应原理——拓扑物理中的统一相空间理论：第二部分：更高维谱不变量

模式壳对应原理将相空间中无带隙模式的数量$I_M$与定义在包围这些模式的靠近表面——壳——上的拓扑壳不变量$\Ish$相关，即$I_M=I_S$。在第一部分中，我们为手对称哈密顿量的零模（属于AIII对称类）介绍了模式壳对应原理。在第二部分中，我们将该对应原理扩展至任意维度以及对称类A和AIII。这使得我们能够在同一形式下包含Chern绝缘体的1维单向边缘模式、2维Dirac和3维Weyl锥。我们提供了一个仅依赖于无带隙模式色散关系维数的$I_M$表达式，且无需平移对称性。随后，我们表明，必须为在相空间中分布无带隙模式的壳（圆、球、环面）的拓扑性质，导致壳指数的特定表达式。还推导出这些壳指数的半经典表达式，分别归约为Chern数或缠绕数，取决于模式维数的奇偶性。通过这种方式，模式壳对应原理为任意维度、以及特别是包括bulk-boundary对应关系在内的体和边界无带隙模式提供了统一且系统的拓扑描述。我们通过分析半金属和绝缘体的多个模型（在晶格和连续介面上），以及讨论弱及更高阶拓扑相于该框架内。尽管本文是对第一部分的延续，内容仍足够独立，可单独阅读。