广义相对论的混合双曲–二阶抛物型表述

本文引入广义相对论的两种新表述。第一种是对 Arnowitt-Deser-Misner (ADM) 表述的抛物化，通过在 ADM 演化方程的右侧添加约束及其导数的组合而导出。此修正的优良性质在于，它使约束曲面成为局部吸引子，因为约束传播方程变为二阶抛物型，且独立于所采用的规范条件。该系统可归类为混合双曲–二阶抛物型。第二种表述是对 Kidder-Scheel-Teukolsky 表述的抛物化，是一组显式的混合强双曲–二阶抛物型方程组，因而与可压缩 Navier-Stokes 方程相似。作为初步检验，对平坦空间进行了稳定性分析，结果表明第一种修正对所有约束破坏模式具有指数阻尼与光滑化作用。这些系统为爱因斯坦场方程的长期稳定数值积分方案的构建提供了新的基础。