极小 Schubert 簇：偏序集多面体、PBW-退化 Demazure 模与 Kogan 面

我们研究了一族偏序集及其关联的链多面体和序多面体。我们将序多面体识别为基本权重倍数的 Gelfand-Tsetlin 多面体中的极大 Kogan 面。我们证明，此类 Kogan 面的特征等于 $\mathfrak{sl}_n$ 不可约表示中出现的 Demazure 模的特征，该不可约表示的最高权重为基本权重的倍数；且对于任何此类 Demazure 模，均存在对应的偏序集及关联的极大 Kogan 面。我们证明了链多面体参数化了关联的 PBW-分级 Demazure 模的单项式基，并且该 Demazure 模是一个有利模，即其有趣的几何性质由凸多面体的组合学所支配。因此，对于任何极小 Schubert 簇，我们获得了到射影正规且算术 Cohen-Macaulay 的环面射影簇的平坦退化。我们提供了关于 Weyl 群元素的一个充要条件，使得与链多面体关联的环面簇和与序多面体关联的环面簇是同构的。