链序多面体：环面退化、杨表与单项基
代数几何
2024-06-28 v4 组合数学
表示论
摘要
我们的首个结果将 Gelfand--Tsetlin 偏序集的每个标记链序多面体（MCOP）的环面簇实现为旗簇的一个显式 Gröbner（sagbi）退化。这将 Sturmfels/Gonciulea--Lakshmibai/Kogan--Miller 关于 Gelfand--Tsetlin 退化的构造推广到 MCOP 情形。我们方法的关键思想是使用管梦想（pipe dreams）在 Plücker 坐标中定义环面簇的实现。我们随后用此方法将另外两个著名构造推广到任意 MCOP：如半标准杨表给出的标准单项理论，以及不可约表示中的 PBW 单项基（如 FFLV 基）。在补遗中，我们引入半无穷管梦想的概念，并用它得到无穷族偏序集多面体，每个都给出半无穷 Grassmannian 的一个环面退化。
引用
@article{arxiv.2211.03499,
title = {Chain-order polytopes: toric degenerations, Young tableaux and monomial bases},
author = {Igor Makhlin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.03499},
year = {2024}
}