路径上具一般容量的汇点选址极小极大后悔问题

在动态流网络中, 每个顶点起始带有需运送至指定汇点的物品 (流)。所有边有两个关联量: 长度, 即粒子穿越边所需时间; 以及容量, 即单位时间内可进入边的流单位数。目标是将所有流移至汇点。该问题的一个变体用于建模疏散协议, 即寻找使疏散时间最小化且限制流为合流 (CONFLUENT) 的汇点位置。此问题在一般图上为 NP-hard, 因此关于最优算法的研究传统上限于路径、树等特殊图。鲁棒优化的一个专门版本是极小极大后悔 (minmax REGRET), 其中顶点上的输入流仅由约束部分定义。目标是寻找一个汇点位置, 使其在所有满足部分定义约束的输入流上的后悔 (regret) 最小。对完全定义的输入流与某汇点, 后悔定义为到该汇点的疏散时间与最优疏散时间之差。近期大量文献在边容量均相同 (均匀) 的简化条件下, 推导了路径与树上极小极大后悔 $k$-汇点选址问题的多项式时间算法。本文针对具一般 (非均匀) 容量的路径上的极小极大后悔 $1$-汇点问题, 开发了 $O(n^4 \log n)$ 时间算法。据我们所知, 这是任意类型图上具一般容量的动态流问题的首个极小极大后悔结果。