单汇不可分与合流动态流问题的不可近似性与多对数近似

动态流由Ford和Fulkerson于1958年引入，用于对随时间变化的流进行建模。他们将边容量定义为一个时间单位内可以进入一条边的总流量。每条边还具有一个长度，表示穿过它所需的时间。动态流已被用于对许多问题进行建模，包括交通拥堵、数据包跳路由和建筑物疏散协议。虽然将最大数量的物资从源运送到汇的基本问题在多项式时间内可解，但自然的微小修改会使其变为NP困难。其中一种修改是要求流是合流的，即离开一个顶点的所有流必须沿同一条边离开。这对应于例如疏散规划和跳路由中的自然条件。我们研究了单汇合流最快流问题。输入是一个具有边容量和长度、带有物资的源以及一个汇的图。问题是找到一个合流流，使得将物资运送到汇所需的时间最小化。我们的主要结果包括：a) 对数不可近似性：除非$P=NP$，否则有向合流最快流无法在多项式时间内以$O(\log n)$的近似因子进行近似。b) 多对数双准则近似：在有向图和无向图中，针对合流最快流问题（其中$\kappa$是汇的数量）的多项式时间$(O(\log^8 n), O(\log^2 \kappa))$双准则近似算法。针对随时间变化的合流最大流问题也发展了相应的结果。所开发的技术还改进了最近关于静态合流流的近似算法。