带参数权重的动态流路径网络上的极小极大后悔单汇点选址问题

本文研究带参数权重的动态流路径网络上的极小极大后悔单汇点选址问题。给定一个动态流网络，由一条具有正边长度、正边容量和非负顶点权重的无向路径组成。路径可视为道路，边长度视为沿道路的距离，顶点权重视为该地点的人员数量。边容量限制每单位时间可进入该边的人员数量。我们考虑在网络中确定一个汇点的问题，所有人员从该汇点尽快从各顶点撤离。在我们的模型中，每个权重由公共参数 $t$ 中的线性函数表示，且确定汇点位置的决策者不知道 $t$ 的值。我们将这种不确定性下的汇点选址问题表述为极小极大后悔问题。给定 $t$ 和汇点位置 $x$，$x$ 在 $t$ 下的代价是由 $t$ 确定的所有人员到达 $x$ 的到达时间之和。$x$ 在 $t$ 下的后悔是 $x$ 在 $t$ 下的代价与 $t$ 下最优代价之间的差距。该问题的任务表述为寻找一个在所有 $t$ 上最大化后悔最小的汇点位置。对于该问题，我们提出一种 $O(n^4 2^{\alpha(n)} \alpha(n) \log n)$ 时间算法，其中 $n$ 为网络中顶点数，$\alpha(\cdot)$ 为反阿克曼函数。此外，对于每条边具有相同容量的特殊情况，我们证明复杂度可降低至 $O(n^3 2^{\alpha(n)} \alpha(n) \log n)$。