自主移动机器人自稳定聚集及相关问题的最小算法规模

本文研究欧几里得平面中在半同步（$\cal SSYNC$）调度器下的自主移动机器人群。每个机器人具有一个目标函数，用于根据机器人位置确定目标点。传统上，群中所有机器人采用相同的目标函数。我们允许机器人采用不同的目标函数，并研究不同目标函数数量对问题解决能力的影响，将目标函数视为像时间一样用于解决问题的资源。具体而言，我们感兴趣的是解决某问题 $\Pi$ 必要且充分的不同目标函数数量。解决 $\Pi$ 必要且充分的不同目标函数数量称为 $\Pi$ 的最小算法规模（MAS）。若即使具有唯一目标函数的机器人也无法解决 $\Pi$，则 MAS 定义为 $\infty$。我们表明这些问题根据其 MAS 形成一个无限层次结构；对于每个整数 $c > 0$ 以及 $\infty$，MAS 为 $c$ 的问题集合非空，这意味着目标函数是一种不可替换的资源，例如不可被时间替换。我们提出 MAS 作为衡量问题复杂性的自然度量。我们确立了从任意初始配置以自稳定方式解决聚集及相关问题的 MAS。例如，聚集问题的 MAS 为 2。对于将全部非故障机器人聚集于单点的问题，无论崩溃故障数量（ $< n$ ）多少，其 MAS 为 3。然而，在至多一次崩溃故障存在的情况下，将所有机器人聚集于单点的问题的 MAS 为 $\infty$。