自主移动机器人收敛算法的兼容性

我们研究欧几里得平面中的自主移动机器人。机器人具有一个称为目标函数的函数，用于根据机器人位置决定目的地。机器人可能具有不同的目标函数。若从目标函数集合 $\Phi$ 中选取目标函数的机器人总能解决问题 $\Pi$，则称 $\Phi$ 关于 $\Pi$ 兼容。若 $\Phi$ 关于 $\Pi$ 兼容，则每个目标函数 $\phi \in \Phi$ 都是 $\Pi$ 的一个算法。即使 $\phi$ 和 $\phi'$ 都是 $\Pi$ 的算法，$\{ \phi, \phi' \}$ 也可能关于 $\Pi$ 不兼容。从兼容性视角出发，我们考虑崩溃故障假设下的收敛、容错 $(n,f)$-收敛（FC($f$)）、容错 $(n,f)$-收敛至 $f$ 个点（FC($f$)-PO）、容错 $(n,f)$-收敛至凸 $f$-边形（FC($f$)-CP）以及聚集问题。所得结果将这些问题分为三组：第一组由收敛、FC(1)、FC(1)-PO 和 FC($f$)-CP 组成：任何总能缩小构型凸包的目標函数集合都兼容。第二组由聚集以及 $f \geq 2$ 时的 FC($f$)-PO 组成：任何总能缩小构型凸包的目标函数集合都不兼容。第三组为 $f \geq 2$ 时的 FC($f$)，介于两者之间。因此，尽管 FC(1) 与 FC(1)-PO 同属第一组，FC(1) 与 FC(2)、FC(1)-PO 与 FC(2)-PO、以及 FC(2) 与 FC(2)-PO 却分别处于不同组。