圆丛的最小三角剖分

圆丛 $E \xrightarrow[\text{}]{\pi} B$ 的三角剖分是指总空间 $E$ 与底空间 $B$ 的三角剖分,使得投影 $\pi$ 是一个单纯映射。在本文中我们探讨以下问题:哪些圆丛可以在给定的底空间三角剖分上实现三角剖分?一个丛的最小三角剖分是什么?N. Mn\"{e}v 对半单纯三角剖分给出了完整解答。我们的结果处理经典三角剖分,即单纯复形。我们对无穷族三角剖分球面(包括 $3$-单形的边界、八面体的边界、多边形上的双锥、二十面体)给出了确切答案。对于一般情形,我们给出了三角剖分存在的充分条件。一些极小性结果可直接得出。