三阶 Monge-Amp\`ere 方程的 Meta-Symplectic 几何及其特征
微分几何
2016-05-11 v4 偏微分方程分析
摘要
本文是 [Alekseevsky D.V., Alonso Blanco R., Manno G., Pugliese F., Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 62 (2012), 497-524, arXiv:1003.5177] 的自然延续，利用与 5D 接触流形 的 8D 延拓 相关联的所谓"meta-symplectic structure"，将其视角和结果推广到三阶 (2D) Monge-Amp\`ere 方程的语境中。我们给出了 上微分二次形式（类）意义上的三阶 Monge-Amp\`ere 方程的几何定义。特别是，对应于可分解形式的方程可以用某些三维分布来简单描述，这些分布由原方程的特征构成。本文最后研究了这类特殊 Monge-Amp\`ere 方程（此处称为 Goursat 型）的中间积分。
引用
@article{arxiv.1403.3521,
title = {Meta-Symplectic Geometry of $3^{\rm rd}$ Order Monge-Amp\`ere Equations and their Characteristics},
author = {Gianni Manno and Giovanni Moreno},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.3521},
year = {2016}
}