中位预树与有界变差函数

我们引入中位代数上的有界变差函数，并研究中位预树的一些性质。我们证明，若 $X$ 是其阴影拓扑下的紧中位预树，则每个有界变差函数 $f: X \to R$ 具有连续点性质（若 $X$ 另为可度量化的，则为 Baire 1 类）。我们证明了定义在紧可度量化中位预树 $X$ 上、总变差有界的函数序列的 Helly 选择定理的推广版本。