取值于度量空间函数的联合变差模与逐点选择原理

给定 $T\subset\mathbb{R}$ 和一个度量空间 $M$，我们在 $M^T$（所有从 $T$ 到 $M$ 的函数之集合）上引入一个称为\emph{联合变差模}的非递减伪度量序列 $\{\nu_n\}$。我们证明，若来自 $M^T$ 的两个函数序列 $\{f_j\}$ 和 $\{g_j\}$ 满足 $\{f_j\}$ 逐点预紧、$\{g_j\}$ 逐点收敛，且当 $j\to\infty$ 时 $\nu_n(f_j,g_j)$ 的上极限关于 $n\to\infty$ 为 $o(n)$，则 $\{f_j\}$ 存在一个逐点收敛的子序列，其极限是一个条件正则函数。我们通过例子说明了该结果的尖锐性（特别地，关于 $\limsup$ 的假设对于一致收敛序列 $\{f_j\}$ 和 $\{g_j\}$ 是必要的，而当它们逐点收敛时“几乎必要”），并表明大多数已知的 Helly 型逐点选择定理都是其特例。