序列空间 $s$ 上满足 Palais-Smale 条件的一类泛函
泛函分析
2025-10-14 v1
摘要
我们在快速递减序列空间 上引入一类泛函，称为 -泛函，定义为具有二次增长的二次项和凸项的可分解和。我们证明了这类泛函满足 Palais-Smale 条件并存在唯一全局最小值。此外，我们证明了 Palais-Smale 条件在线性同胚下保持不变。这使得我们能够在与 同构的 Fr\'echet 空间上构造相应的满足 Palais-Smale 条件的泛函。然后，我们展示了该框架如何为特定算子问题解的存在性和唯一性证明提供工具，其中耦合的无限维系统被转化为空间 中的对角化问题。
引用
@article{arxiv.2510.10146,
title = {A Class of Functionals on the Sequence Space $s$ Satisfying the Palais-Smale Condition},
author = {Kaveh Eftekharinasab},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.10146},
year = {2025}
}