关于有界 Palais-Smale 序列存在性的一些抽象结果

在没有紧性假设的情况下，我们证明了一些抽象结果，表明若 Banach 空间 $X$ 上的 $C^{1}$ 泛函 $I:X\rightarrow \mathbb{R}$ 展现出某种极小极大类型的几何结构，并且相对于某个连续映射序列 $\psi _{n}:X\rightarrow X$ 具有适当的行为，则该泛函容许有界 Palais-Smale 序列。本文是即将发表论文的初步版本，届时还将给出其在无非 Ambrosetti-Rabinowitz 型假设的非线性方程中的应用。