R^n 上一类 Fréchet 函数空间中的稠密子空间

在处理 R^n 上函数空间的具体问题时，有时拥有一个由特定类型函数组成、适应所考虑问题的稠密子空间是有帮助的。我们给出了一个定理，允许在常见的 Fréchet 函数空间中写出许多这样的子空间。这些子空间均为形式 $\{pf_0 | p\in{\cal P}\}$，其中 $f_0$ 是固定函数，${\cal P}$ 是函数代数。Stone-Weierstrass 多项式定理和 Hermite 函数的完备性等经典结果均可由此定理联系起来。