奇异测度序列的点态收敛

我们研究由概率测度 $\mu_n$ 在 $\mathbb{R}$ 上的卷积算子序列的几乎处处收敛。如果该算子序列在特定函数类 $\mathcal{F}$ 上构成近似身份，那么在何种额外条件下我们才有 $\mu_n \ast f \to f$ 对所有 $f \in \mathcal{F}$ 几乎处处成立？我们关注的是单个概率测度 $\mu$ 的收缩序列 $C_{t_n}\mu$，其中 $t_n \to 0$，使得算子序列构成近似身份。