与 Walsh 系统相关的算子序列的极限

本文旨在确定权重 $\mathbf{q}=\{q_k\}$ 的充分必要条件，以确保与 Walsh 系统相关的算子序列 $\left\{ T_{n}^{\left( \mathbf{q}\right) }f\right\}$ 对所有可积函数 $f$ 几乎处处收敛。本文还考察了涉及二元函数的张量积算子序列 $\left\{ T_{n}^{( \mathbf{q})}\otimes T_{n}^{( \mathbf{p})}\right\}$ 的收敛性。我们指出，Gát 和 Karagulyan（2016）最近的研究表明，该张量积算子序列并非对每个可积函数都能几乎处处收敛。在本文中，我们给出了权重的充分必要条件，以确保上述算子序列在 $L_{1}$ 上依测度收敛。