作为乘法算子有限矩阵逼近的数值积分的收敛性
数值分析
2023-03-28 v5 数值分析
泛函分析
摘要
我们研究一类数值积分方法的收敛性，其中数值积分被表述为乘法算子的有限矩阵逼近。对于有界函数，其收敛性已利用强算子收敛理论建立。本文中，我们考虑无界函数与区域，这与有界情形相比带来若干困难。对此研究的一个自然方法是强预解收敛理论，该理论此前主要用于研究微分算子逼近的收敛性。现有理论已包含收敛定理，可直接用作一类有限函数的证明，并可按函数增长性或不连续性推广到更广的函数类。推广后的结果适用于所有自伴算子，不仅限于乘法算子。我们还展示了如何利用 Jensen 算子不等式来分析由算子凸函数所界定的函数的反常数值积分的收敛性。
引用
@article{arxiv.1912.07325,
title = {On the Convergence of Numerical Integration as a Finite Matrix Approximation to Multiplication Operator},
author = {Juha Sarmavuori and Simo Särkkä},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.07325},
year = {2023}
}
备注
40 pages, 10 figures