非线性映射的最佳逼近：最优注入法

尽管具有任意给定精度的算子逼近理论已相当完善，但最佳约束构造性算子逼近理论仍不够发达。尽管应用需求日益增长，该课题却因相关逼近技术固有的困难而难以处理。本文关注概率空间中非线性算子的最佳约束逼近。我们提出并论证了一种基于如下观察的新方法与技巧。最佳逼近方法旨在某一特定类中获得最佳解；解的精度受限于该类本身的适用程度。相比之下，迭代法通常收敛但收敛可能相当缓慢。此外，实践中只能执行有限次迭代循环，因此最终近似解往往精度不尽如人意。一个自然的想法是结合最佳逼近方法与迭代技术以发挥二者优势。此处我们给出实现此目标的一种途径。所提出的逼近算子具有若干自由度以最小化关联误差。特别地，我们所发展的逼近技术的一个具体特征在于称为注入（injections）的特殊随机向量。它们的确定方式使我们能够进一步最小化关联误差。