关于仿射约束非凸函数原型算子高效计算的问题

仿射约束的原型算子在非凸投影、复合优化和结构化正则化诸多模型中均有出现。然而，由于仿射约束与非光滑、可能非凸目标的同时存在，其高效计算仍具挑战性。本文发展了统一的双重可表示框架，用于分析和计算仿射约束的原型映射。具体而言，我们引入一种乘子包含公式，将原始仿射约束原型问题连接到无约束凸对偶问题。基于该公式，我们证明，只要关联的对偶包含问题存在解，即存在强对偶。对于凸函数和广泛的准凸函数，我们建立，在简单的亚微分子求和规则下，对偶可表示性成立，并进一步发展了一系列可验证的正则性条件，以保证该求和规则。此外，我们分析了对偶目标的光滑性和强凸性属性，为保证高效的一阶和二阶方法具备快速局部收敛率提供了严格基础。数值实验表明，所提出的对偶重构使使用现有凸优化求解器可靠地求解大规模非凸原型和投影问题的全局最优解成为可能。