关于有界变差族 tame 性质的注记

我们证明了对于任意线性有序集 $X$，任何定义在 $X$ 上的具有有界全变差的有界实值函数族（不一定连续）都不包含独立序列。我们获得了广义的 Helly 型序列紧性定理。其中一个定理断言，对于每个紧度量空间 $(Y,d)$，所有变差 $\leq r$ 的函数 $X \to Y$ 构成的紧空间 $BV_r(X,Y)$ 在点态拓扑下是序列紧的。另一个 Helly 型定理表明，所有保序映射 $X \to Y$ 构成的紧空间 $M_+(X,Y)$ 是序列紧的，其中 $Y$ 是 Nachbin 意义下的紧可度量化偏序空间。