Hamming 球的 Helly 数及相关问题

我们证明了哈密顿球（半径受限）的 Helly 定理变体。对于 $n>t$ 和任意（有限或无限）集合 $X$，若在 $X^n$ 中半径为 $t$ 的哈密顿球族中，每个至多 $2^{t+1}$ 个球的子族都有公共点，则整个族的所有成员都有公共点。这一结果对所有 $|X|>1$ 且 $n>t$ 均为紧致。本文主结果的证明基于一种新颖的维数论证变体，该方法允许证明不依赖于嵌入空间维数的上界。我们还讨论了若干相关问题及其与极端有限集合论和图论中问题与结果的联系。