基于有限傅里叶分析的测度等分

本文介绍了有限群上调和分析在测度划分问题中的应用，通过规定傅里叶变换的消失来获得等分。对于初等阿贝尔群 $Z_p^k$（$p$ 为奇素数），等分由 $\mathbb{C}^d$ 中复正则 $p$-扇形的 $k$-元组实现，这是著名的 Grünbaum 问题（在 $\mathbb{R}^d$ 中通过超平面 $k$-元组进行等分，即正则 2-扇形）的类似物。与组合几何的拓扑应用中一样，这里的区域数是素数幂。然而，对于一般的阿贝尔群，傅里叶视角产生了由复正则扇形族 $F_{q_1},\ldots, F_{q_k}$（例如“Makeev 型”扇形）实现的新等分类别，包括区域数不是素数幂的情况。