分划扇的范畴

在本文中，我们引入单纯多面体扇的可容许分划的概念，并将分划扇的范畴定义为有限维代数的 $\tau$-簇态射范畴的推广。这在 $\tau$-簇态射范畴周围建立了一个完整的范畴格，并与扇结构紧密相连。我们证明这些范畴的分类空间是立方复形，从而将判定它们是否为 $K(\pi,1)$ 空间的过程归结为三个充分条件。我们刻画了当 $\mathbb{R}^2$ 中的扇满足这些条件时的情形，并证明其中第一个条件——某一忠实函子的存在性——对于法向量位于正象限的超平面构型是满足的。由此我们得到了一类新的无限代数，其 $\tau$-簇态射范畴具有忠实函子且相应的立方复形是 $K(\pi,1)$ 空间。在最后一节中，我们还给出了代数与其 $g$-向量扇之间关系的新的代数证明。