紧扇及其典范缩放

引入了欧氏空间中一类新的满扇——紧扇。此类扇是利用拼砌的某个面中的局部对称性来定义的。紧扇与欧氏空间中平行多面体的理论相关。证明了一个定理：由平行多面体拼砌的给定面相汇的胞腔扇是一个紧扇。给出了 Delone 关于在余维数 3 的公共面相汇的平行多面体的 5 种组合类型的定理的新证明。欧氏空间拼砌的典范缩放是定义在拼砌的超面上的特殊函数。已知此类函数对给定拼砌的存在性与拼砌的生成线（generatix）的存在性相关。生成线是一个多面体曲面，其正交投影与给定拼砌重合。证明了一个定理：一个扇具有典范缩放当且仅当它是多面体性的（polytopical）。