实半群理论中的扇 II. 组合理论
代数几何
2017-03-23 v1
摘要
在论文《实半群理论中的扇 I. 代数理论》（已投稿）中，我们在实半群及其对偶抽象实谱的范畴中引入了扇的概念，并发展了这些结构的代数理论。在本文中，我们发展了 ARS-扇（即抽象实谱对偶范畴中的扇）的组合理论。每个 ARS 都是一个谱空间，因此承载着一个称为{\it 特化偏序}的自然偏序。我们的主要结果表明，范畴 ARS 中有限扇的同构类型完全由其特化序决定。用于证明该结果的主要工具有：(1) 关键性地使用{\it 三元半群}理论，这是 RS 类半群底层的一类半群；(2) 每个 ARS-扇都是抽象序空间（称为{\it 层}）的不交并；(3) 每个层承载着抽象序空间的自然对合，以及 (4) {\it 标准生成系}的概念，这是一种组合工具，在 ARS 的背景下替代了在域和抽象序空间情形中所使用的（此处缺失的）组合几何工具（拟阵理论）。
引用
@article{arxiv.1703.07433,
title = {Fans in the Theory of Real Semigroups II. Combinatorial Theory},
author = {Mx Dickmann and Alejandro Petrovich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.07433},
year = {2017}
}