布朗运动绕不可穿透圆柱的均方位绕角
统计力学
2022-06-01 v2
摘要
我们推导了一个精确公式（以积分形式）用于表示布朗运动（即扩散）在经过时间 t 后，绕半径为 a 的无限长不可穿透圆柱、且起始点距轴线半径为 R(>a) 的均方位绕角。引人注目的是，对于 a=0 这一更简单的问题——绕直线段的均方位绕角——久已知其无论起点相距多远都瞬时为无穷。数学布朗运动那种分形般微小而快速的随机游走步允许绕零厚度直线发生无界缠绕。若需要补救，可赋予该直线非零厚度，即如本文所分析的不可穿透圆柱。由于三维布朗运动的轴向分量独立于其他分量，问题即刻化简为平面内绕圆盘缠绕的二维问题。在推导出精确的均方位绕角后，我们在窄圆柱 a<<R 极限下计算该积分，凸显出先前近似处理所涉及的短扩散时间与长扩散时间极限。
引用
@article{arxiv.2201.04567,
title = {Mean square winding angle of Brownian motion around an impenetrable cylinder},
author = {J. H. Hannay and Michael Wilkinson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.04567},
year = {2022}
}