具有布朗断裂的圆柱体的扭转刚度

我们得到了长度为 $L$ 的圆柱体 $\Omega_L=(-L/2,L/2) \times \Omega\subset \R^3$ 由于从 $\Omega_L$ 中随机点出发并运行至首次离开 $\Omega_L$ 时刻的布朗断裂所导致的期望扭转刚度损失的界。这些界用横截面 $\Omega \subset \R^2$ 的几何性质表示。我们证明了若 $\Omega$ 为半径 $R$ 的圆盘，则当 $L \rightarrow \infty$ 时，期望扭转刚度损失等于 $cR^5$，其中 $c\in (0,\infty)$。我们推导了 $c$ 的界，用从 $\R^3$ 中半径为 $1$ 的球心出发并运行至首次离开该球时刻的布朗路径轨迹的期望牛顿容量表示。