黑洞时空中的 Rindler 轨迹界限

我们研究了静态球对称黑洞时空中的径向 Rindler 轨迹。我们假设该轨迹在其整个运动过程中保持线性匀加速，这基于弯曲时空对 Letaw-Frenet 方程的推广意义。对于 Schwarzschild 时空，对于径向向内运动的轨迹，就黑洞质量 $M$ 而言，我们得到加速度大小 $|a|$ 的一个界限，对于特定渐近初始数据 $h$ 的选择，为 $|a| \leq 1/(\sqrt{27} M)$，使得当加速度 $|a|$ 大于该界限值时，线性匀加速轨迹总是落入黑洞。对于满足该界限的 $|a|$，径向线性匀加速轨迹存在一个最小半径或最近接近距离以逃逸回无穷远。然而，发现当界限 $|a| = 1/( \sqrt{27}M)$ 取等时，该最近接近距离趋近于其最低值 $r_b = 3M$，大于黑洞的 Schwarzschild 半径。我们进一步证明，对于所有有限渐近初始数据 $h$，总是存在加速度值的一个有限界限 $|a| \leq B(M,h)$ 以及相应的最近接近距离 $r_{b} > 2M$。