广义相对论中的紧致度界限

Buchdahl的一个基础性定理指出，在广义相对论（GR）中，质量为$M$、半径为$R$的静态、球对称、理想流体物体的最大紧致度$\mathcal{C}\equiv GM/(Rc^2)$为$\mathcal{C}=4/9$。作为一个推论，理想流体星与黑洞（其中$\mathcal{C}=1/2$）之间存在紧致度间隙。在此，我们推广Buchdahl的结果，引入具有恒定纵波波速的弹性物质的最一般状态方程，并将其应用于计算GR中规则自引力物体的最大紧致度。我们表明：（i）最大紧致度随纵波波速单调增长；（ii）弹性物质可以超过Buchdahl界限并连续达到黑洞紧致度$\mathcal{C}=1/2$；（iii）然而，施加亚光速波传播将最大紧致度界限降低至$\mathcal{C}\approx0.462$，我们推测这是任何满足因果性的静态弹性物体的最大紧致度；（iv）进一步施加径向稳定性则将最大紧致度进一步降低至$\mathcal{C}\approx 0.389$。因此，尽管各向异性常被援引为支撑无视界超紧致物体的机制，我们认为在GR内以物理上合理的物质无法达到黑洞紧致度，而真正的黑洞模仿者需要奇异物质或GR之外的效应。